On considère cette succession d’assemblages de cubes, le premier avec u1 =1 cube, le deuxième à deux étages avec u2 = 4 cubes, et ainsi de suite. On veut connaître un , pour nentier quelconque positif. 1) On appelle an le nombre de cubes placés à l’étage n (a1 = 1, a2 = 3, etc.). Déterminer une relation de récurrence sur an, puis la formule explicite de an (on devra trouver an = n (n+1) / 2 ).

 2) En déduire la relation de récurrence vérifiée par un , puis trouver sa forme explicite. On aura intérêt à écrire ( 1) 1 2( )2 2n nn n+= + .