bjr
l'idée de l'exercice est de montrer que la fraction 941664 / 665857 a une valeur très proche de celle de √2
1)
a) √2 est un irrationnel ; √2 ∈ R
b) 941664 / 665857 est un rationnel : ∈ Q
un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction
2)
la calculatrice donne le même résultat pour
√2 et 941664 / 665857
c'est : 1,41421356237
• √2 nombre irrationnel a une écriture décimale illimitée
√2 = 1,41421356237.............
• la division de 941664 par 665857 donne au quotient une écriture
décimale illimitée
941664 / 665857 = 1,41421356237.............
[la calculatrice affiche un nombre limité de décimales ]
comme ces nombres ne sont pas égaux
( √2, irrationnel, n'est pas égal à une fraction) cela veut dire que la différence des décimales apparaît plus loin que le 7.
3)
avec la calculatrice on trouve
√2 - (941664 / 665857) = 1,5949464e-12 soit 1,5949464 x 10⁻¹²
La calculatrice a en mémoire plus de chiffres que ceux qu'elle affiche
c'est pour cela qu'elle ne donne pas 0 comme différence
4)
cette différence est positive, on en déduit que
√2 > 941664 / 665857
ces nombres diffèrent à partir de la 12e décimale
quand on sait chercher les décimales cachées de la calculatrice on trouve
√2 = 1,414 213 562 373 1…
941664 : 665857 = 1,414 213 562 371 5…
↑ 12e décimale
