Bonjour, j’aurai besoin d’aide s’il vous plaît pour cet exercice de terminal maths.

(Un) est la suite définie par u(0)= 0 et pour tout entier
naturel n, Un+1 = racine de 2 + u(n)
On donne la formule suivante : pour tout réel x,
1 + cos(2x) = 2 cos^2(x).
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel, u(n)= 2 cos(pi/2^(n+1))
Conseil : observer le signe de cos(pi/2^(n+2))pour tout entier naturel n