il faut factoriser le haut et le bas et faire un tableau de signes
numérateur : x² - 1 - on y voit a² - b² donc :
x² - 1 = x² - 1² = (x + 1) (x - 1)
et
dénominateur : x² - 6x + 8
calcul des racines du polynôme car pas de factorisation visible
Δ = (-6)² - 4*1*8 = 4 = 2²
x' = (6 + 2) / 2 = 4
x'' = (6 - 2) / 2 = 2
=> x² - 6x + 8 = (x - 4) (x - 2)
et valeurs interdites du quotient = 2 et 4
tableau de signes avec chaque facteur trouvé :
x - inf -1 1 2 4 +inf
x+1 - 0 + + + +
x-1 - - 0 + + +
x - 4 - - - - 0 +
x - 2 - - - 0 + +
quotient + 0 - 0 + ║ - ║ +
donc quotient > 0 sur ] -inf ; -1 [ U ] 1 ; 2 [ U ] 4 ; + inf {
