bjr
f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 36x² + 200
(enzopredot2004 a signalé une erreur dans l'énoncé, c'est bien +200)
1)
f'(x) = 12x³ - 12x² - 72x
f'(x) = 12x(x² - x - 6)
racines de x² - x - 6
Δ = b²− 4ac = (-1)² -4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
il y a deux solutions
x1 = (1 - 5)/2 = -2 et x2 = (x + 5)/2 = 3
x² - x - 6 se factorise en (x + 2)(x - 3)
f'(x) = 12x (x + 2)(x - 3)
tableau de variations
x -2 0 3
x - - 0 + +
x + 2 - 0 + + +
x - 3 - - - 0 +
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) ↘ ↗ ↘ ↗
136 11
2)
f(-2) = 136
f(3) = 11
les minima sont positifs
f(x) toujours positif
