Licoco2004
Answered

Bonjour, j'ai ce dm à terminer mais j'éprouve quelques difficultés à partir de la question b.
La suite (Un) est défini est définie, pour tout entier naturel n, par: u=01/2 et Un+1= Un/(1+2Un)
Donc j'ai trouvé que la suite était ni géométrique ni arithmétique
Ensuite, la suite (Vn) de est défini par Vn= 1/(Un)+1 Il faut calculer les premiers termes de la suite et dire ce qu'on peut conjecture sur sa nature et pour finir, il faut exprimer Vn puis Un en fonction de n. J'espère que c'est assez clair pour vous. Bonne journée et merci de votre aide.

Merci de votre aide d'avance et bonne journée à vous

Sagot :

scoladan

Bonjour,

U0 = 1/2  et V0 = 1/U0 + 1 = 2 + 1 = 3

U1 = (1/2)/(1 + 2*1/2) = 1/4 et V1 = 1/U1 + 1 = 5

U2 = (1/4)/(1 + 2*1/4) = 1/6 et V2 = 1/U2 + 1 = 7

etc...

On peut conjecturer que Vn+1 = Vn + 2 ⇒ (Vn) est une suite arithmétique de 1er terme V0 = 3 et de raison r = 2.

On en déduit : Vn = V0 + nr = 3 + 2n

Or Vn = 1/Un + 1 ⇒ 1/Un = Vn - 1 ⇒ Un = 1/(Vn - 1)