SEBA0908
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Bonjour, j'ai besoin de votre aide en maths sur le second degrés, niveau 1ère.



On note f la fonction définie sur R par f(x) = -2x² + 4x + 6.



1°) Dresser le tableau de signe de f sur R.

2°) Déterminer deux réels α et β tels que, pour tout réel x, on ait f(x) = -2(x-α)² + β.




Je vous remercie par avance :)

Sagot :

SKABETIX

Bonjour,

1) f(x) = 0 ⇔  -2x² + 4x + 6 = 0

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 × (-2) × 6 = 16 + 48 = 64

⇒ Δ > 0 donc deux solutions dans  ℝ

X₁ = (-b - √Δ)/2a = (-4 -8)/(-4) = (-12)/(-4) = 3

X₂ = (-b + √Δ)/2a = (-4 + 8)/(-4) = 4/(-4) = - 1

Tableau de signe de f sur  ℝ :

x   | -∞          - 1             3             +∞

f(x)|        -       0       +    0        -        

2) f(x) = -2(x-α)² + β

α = -b/(2a) = -4/(-4) = 1

β = -(b² - 4ac)/4a = - (Δ/4a) = - 64/ (-8) = 8

ainsi f(x) = -2(x - 1)² + 8

Vérification : f(x) = -2(x - 1)² + 8 = -2(x² - 2x + 1) + 8 = -2x² + 4x - 2 + 8 = -2x² + 4x + 6