Réponse :
x= le nombre de personnes
y = la part d'une personne
30 000/x = y
si il y avait 3 personnes en moins la part de chacun serait augmentée de 2250€
30 000/(x-3) = y+2250
on a un systeme
30 000/x= y
30 000/(x-3) = y+2250
on va substituer y par 30 000/x dans la 2eme équation
30 000/(x-3) = 30 000/x + 2250
30 000/(x-3) = (30 000+2250x)/x
x(30 000)/x-3 = (x-3)((30 000+2250x)/x
(30 000x)x(x-3)=(30000x+2250x²-90 000-6750x)/x(x-3)
30 000x = 23 250x+2250x²-90 000
30 000x-23250x-2250x²+90 000=0
-2250x²+6750x+90 000=0
on simplifie par 2250
-x²+3x+40=0
b²-4ac = 3²-4(-1*40) = 9+160=169
√169=13
(-b-√Δ)/2a = (-3+13)/-2= -5
(-b+√Δ)/2a = (-3-13)/-2= 8
il y avait 8 personnes
30 000/8=3750e
3 personnes en moins : 30 000/5=6000e
6000-3750 =2250e
Explications étape par étape :
Bonjour
On doit partager de manière égale une somme de 30000€ entre un certain nombre de personnes s il y avait 3 personnes en moins la part de chacun serait augmentée de 2250€ Combien sont ils,
x : nombre de personnes
y : part de chaque personne
xy = 30000
(x - 3)(y + 2250) = 30000
x = 30000/y
on remplace x dans la 2eme équation :
(30000/y - 3)(y + 2250) = 30000
30000 + 6,75 * 10^7/y - 3y - 6750 = 30000
on multiplie par y :
6,75 * 10^7 - 3y^2 - 6750y = 30000y - 30000y
3y^2 + 6750y - 6,75 * 10^7 = 0
on divise par 3 :
y^2 + 2250y - 2,25 * 10^7 = 0
[tex]\Delta = 2250^{2} - 4 * 1 * (-2,25 * 10^{7}) = 5062500 + 90000000 = 95062500[/tex]
[tex]\sqr{\Delta} = 9750[/tex]
Y1 = (-2250 - 9750)/(2 * 1) = -6000
Y2 = (-2250 + 9750)/(2 * 1) = 3750
La part de chacun est de 3750€
x = 30000/y
x = 30000/3750
x = 8
pour 8 personnes.
si on vérifie :
= (8 - 3)(3750 + 2250)
= 5 * 6000
= 30000 €