Bonjour
On doit partager de manière égale une somme de 30000€ entre un certain nombre de personnes s il y avait 3 personnes en moins la part de chacun serait augmentée de 2250€ Combien sont ils,
x : nombre de personnes
y : part de chaque personne
xy = 30000
(x - 3)(y + 2250) = 30000
x = 30000/y
on remplace x dans la 2eme équation :
(30000/y - 3)(y + 2250) = 30000
30000 + 6,75 * 10^7/y - 3y - 6750 = 30000
on multiplie par y :
6,75 * 10^7 - 3y^2 - 6750y = 30000y - 30000y
3y^2 + 6750y - 6,75 * 10^7 = 0
on divise par 3 :
y^2 + 2250y - 2,25 * 10^7 = 0
[tex]\Delta = 2250^{2} - 4 * 1 * (-2,25 * 10^{7}) = 5062500 + 90000000 = 95062500[/tex]
[tex]\sqr{\Delta} = 9750[/tex]
Y1 = (-2250 - 9750)/(2 * 1) = -6000
Y2 = (-2250 + 9750)/(2 * 1) = 3750
La part de chacun est de 3750€
x = 30000/y
x = 30000/3750
x = 8
pour 8 personnes.
si on vérifie :
= (8 - 3)(3750 + 2250)
= 5 * 6000
= 30000 €
