on suppose que la gravitation terrestre est égale à : g=10 m/s²
a) l'équation horaire de la vitesse est de :
v(t)=-g(t-2,5)+v0
=-10(t-2,5)+v0
=-10t+25+v0
à t=5 sec v(t)=0
donc v0+25=10*5
donc v0=25 m/s
b) l'équation horaire de la hauteur est de :
h(t)=-5t²+v0t+x0
=-5t²+25t
la hauteur maximale est définie par :
h(max)=h(T) avec h'(T)=0
donc h(max)=h(2,5)
donc h(max)=-5*(2,5)²+25*2,5
donc h(max)=31,25 m
c) Sur la Lune on aurait g=1,63 m/s² (gravité divisée par 6 par rapport à la Terre)
donc l'équation de la hauteur serait :
h(t)=-1,63/2t²+25t
=-0,815t²+25t
le temps de vol T vérifie : h(T)=0
donc -0,815(T)²+25(T)=0
donc T=25/0,815
donc T=30,67 sec
la hauteur maximale est alors :
h(max)=h(30,67/2)=h(15,335)
donc h(max)=-0,815*15,335²+25*15,335
donc h(max)=191,72 m
un graphique des 2 équations horaires (Terre & Lune) est donné en annexe
