Réponse :
a) 462 gp d' invités différents
Explications étape par étape :
■ résumé : 5 invités parmi 11 amis
■ Olivier a cru bon d' effacer ma réponse, certes incomplète ( mais assez pédagogique ) ... mais on peut constater que personne ne semble s' intéresser à cet exercice ...
■ on pourrait réfléchir avec des nombres plus petits afin d' observer ce qui se passe, puis appliquer la méthode à l' exo proposé : la maîtresse de maison a 5 amis ( Ann, Boris, Carlos, Didier, et Edith ) et souhaite en inviter 3 pour souper .
■ a) gp d' invités différents :
ABC, ABD, ABE
ACD, ACE
ADE
BCD, BCE
BDE
CDE
calcul rapide : 5! / ( 3! * (5-3)! ) = 5*4 / 2 = 10
conclusion : il y a 10 gp d' invités différents !
application numérique à l' exo proposé :
11! / ( 5! * (11-5)! ) = 11*10*9*8*7*6 / 6*5*4*3*2
= 11*10*9*8*7 / 6*5*4
= 11*2*9*2*7 / 6
= 11*2*9*7 / 3
= 11*2*3*7
= 462 gp d' invités différents !
■ b) supposons Ann et Boris mariés :
dans le cas des 5 amis, il reste seulement
4 gp différents : ABC, ABD, ABE et CDE
calcul rapide : 4! / ( 2! * (4-2)! * 2 ) + 1
= 4*3 / 2*2 + 1
= 3 + 1 = 4
application numérique à l' exo proposé :
Tu tentes de proposer une réponse en autonomie ?
■ c) supposons Ann et Edith ennemies :
dans le cas des 5 amis, il reste seulement
7 gp différents : ABC, ABD, ACD, BCD, BCE, BDE, CDE
calcul rapide : 4! / ( 2! * (4-2)! ) + 1
= 6 + 1 = 7
application numérique à l' exo proposé :
Tu tentes de proposer une réponse en autonomie ?