Réponse :
f est définie sur R par f(x) = x³ - x² - 6 x
en utilisant la représentation graphique de f
a) l'image de - 3/2 par f est : 2
b) les antécédents de 0 par f sont : - 2 ; 0 et 3
c) résoudre l'équation f(x) > - 6 ⇔ S = ]- 2.5 ; 1[U]2.5 ; + ∞[
d) tableau de variations de f
x - ∞ - 1 1.5 + ∞
variation - ∞ →→→→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→ - 8.2 →→→→→→→→→→ + ∞
de f en croissante décroissante croissante
fonction
de x
2) a) vérifier que f(x) + 6 = (x - 1)(x² - 6)
f(x) + 6 = x³ - x² - 6 x + 6
(x - 1)(x² - 6) = x³ - 6 x - x² + 6
= x³ - x² - 6 x + 6
donc on a bien f(x) + 6 = (x - 1)(x² - 6)
b) résoudre f(x) = - 6
f(x) = - 6 ⇔ f(x) + 6 = 0 ⇔ (x - 1)(x² - 6) = 0 produit de facteurs nul
x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ou x² - 6 = 0 ⇔ x² - (√6)² = 0 identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
⇔ (x + √6)(x - √6) = 0 ⇔ x + √6 = 0 ⇔ x = - √6 ou x - √6 = 0 ⇔ x = √6
⇔ S = {- √6 ; 1 ; √6}
Explications étape par étape :
