Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
exercice 9
d'après le tableau de variation de la fonction f définie sur ]- ∞; 3[ ∪ ]3; +∞[
pour f (x) ≤ 0 l'ensemble des solutions est
S = ]- ∞ ; - 2] ∪ [0;3[ ∪ ] 3;4]
exercice 10
sur R, f(x) = ( - 2 x + 3) (3 x - 5)
f(x) s'annule pour ( - 2 x + 3) (3 x - 5) = 0
soit - 2 x + 3 = 0 ou 3 x -5 = 0
soit 3 = 2 x ou 3x = 5
soit 3/2 = x ou x = 5/3
d'ou le tableau de signe de f
x - ∞ 3/2 5/3 +∞
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- 2 x + 3 + ⊕ - -
__________________________________________________
3x - 5 - - ⊕ +
__________________________________________________
signe de - ⊕ + ⊕ -
f
exercice 11
sur R
(2 - x)² > 36
(2 - x)² - 36 >0 de la forme a² - b² = (a + b) (a - b)
(2 - x - 6) (2 - x + 6) > 0
(- 4 - x) (8 - x) > 0
(- 4 - x) (8 - x) = 0 si - 4 - x = 0 ou 8 - x = 0
soit - 4 = x ou 8 = x
donc le tableau de signes est
x - ∞ - 4 8 +∞
- 4 - x + ⊕ - -
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8 - x + + ⊕ -
___________________________________________
signe de
(- 4 - x) (8 - x) + ⊕ - ⊕ +
S = ] - ∞ ; - 4[ ∪ ] 8 ; + ∞ [
2)
(-2 x + 3)/(x + 4) ≤ 0
la fraction existe si x + 4 ≠ 0 si x ≠ -4
- 2 x + 3 = 0
3 = 2 x
3/2 = x
d'ou le tableau de signe
x -∞ - 4 3/2 +∞
___________________________________________________
- 2 x + 3 + + ⊕ -
___________________________________________________
x + 4 - ║ + +
signe de
(-2 x + 3)/(x + 4) - ║ + ⊕ -
S = ] - ∞ ; - 4[ ∪ [3/2 ; + ∞ [
