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On considère le problème de l'évolution d'une population de lapins au cours du temps. Au départ, la population de lapin vaut Po = 2, elle est constituée d'un mâle et d'une femelle. La population de lapins après n mois vaut Pn. à tout moment, on considère que la population de lapins est équilibrée entre mâles et femelles. 1. On suppose qu'au début de chaque mois, chaque lapine trouve un lapin mâle pour se reproduire. Sa gestation dure alors un mois jusqu'à ce qu'elle mette bas de deux lapins (un mâle et une femelle) qui pourront se reproduire dès le mois suivant (a) Donnez Pn+1 en fonction de Pn. (b) À l'aide de Python, déterminez la population de lapins après 1 an, 2 ans et 4 ans. (c) Que pouvez-vous dire de ce modèle ? 2. On considère un modèle plus complexe. On suppose maintenant qu'un lapin vit exactement 2 ans. On considère toujours que chaque lapin femelle a une portée de 2 lapins chaque mois mais uniquement de ses 6 mois à ses 18 mois (inclus). On commence cette fois avec une population de 2 lapins venant de naître. On modélise la population de lapins dans Python après n mois par une liste L à K éléments telle que L[0] indique le nombre de lapins qui viennent de naître, L[1] le nombre de lapins qui ont 1 mois, etc. (a) Quelle valeur maximale peut-on prendre pour K. (b) À quelle valeur faut-il initialiser L? Proposez un code qui réalise cette initialisation. (c) Comment évolue la liste L d'un mois au suivant? Réalisez une fonction qui prend en entrée Là un temps donné et renvoie la valeur correspondante après un mois de plus.
