Bonjour,
[tex]u_0=300\\u_1=u_0+u_0*\frac{4}{100} +13=u_0*1.04+13\\u_2=u_1*1.04+13\\...\\\boxed{u_{n+1}=u_n*1.04+13}\\[/tex]
Calculons si elle existe la limite de la suite
x=x*1.04+13
x=-325
On pose donc:
[tex]v_n=u_n-limite\\v_n=u_n+325\\\\v_0=u_0+325=300+325=625\\v_{n+1}=u_{n+1}+325\\=u_n*1.04+13+325\\=u_n*1.04+328\\=1.04*(u_n+325)\\\\v_{n+1}=1.04*v_n\\[/tex]
v(n) est donc géométrique de raison 1.04 et de premier terme 625
3)
[tex]v_n=625*1.04^n\\u_n=v_n-325\\\\\boxed{u_n=625*1.04^n-325}\\[/tex]
4)
Il faut donc au minimum 10 semaines pour que l'aire envahie par le chardons soit supérieure à 600 m²
Résolution mathématique:
[tex]u_n > 600\\625*1.04^n-325 >600\\625*1.04^n > 925\\1.04^n > \dfrac{925}{625} \\\\1.04^n > 1.48\\\\n*ln(1.04) > ln(1.48)\\n > \dfrac{ln(1.48)}{ln(1.04)} \\\\n > 9.99579....\\n \geq 10\\[/tex]
