Réponse :
2) démontrer que STU est un triangle rectangle en U
le triangle SOU est isocèle en O car SO = OU sont le rayon du cercle
⇒ ^OSU = ^OUS
le triangle OUT est isocèle en O car OT = OU sont le rayon du cercle
⇒ ^OUT = ^OTU
Dans le triangle SUT ; la somme des angles est égales à 180°
^OSU + (^OUS + ^OUT) + ^OTU = 180°
or ^OSU = ^OUS et ^OUT = ^OTU
donc ^OUS + ^OUT + (^OUS + ^OUT) = 180°
or ^OUS + ^OUT = ^SUT
⇒ ^SUT + ^SUT = 180° ⇔ 2 x ^SUT = 180° ⇔ ^SUT = 180°/2 = 90°
Donc le triangle STU est rectangle en U
3) donner la valeur arrondie au degré de l'angle STU
sin (^STU) = SU/ST ⇔ sin (^STU) = 3/7 ⇔ ^STU = arc sin(3/7) ≈ 25°
4) en déduire la valeur arrondie au degré de ^SOU
^TSU = 90° - 25.38° = 64.62°
^SOU = 180° - 2 x 64.62° = 50.76 ≈ 51°
5) calculer UT , arrondir à 0.1 cm près
SUT triangle rectangle en U ⇒ th.Pythagore on a; ST² = SU²+UT²
⇔ UT² = ST² - SU² ⇔ UT² = 7² - 3² = 49 - 9 = 40 ⇒ UT = √40 ≈ 6.3 cm
Explications étape par étape :
