Salut,
1. a. Il y a 7 groupes de 23 souris. 7×23 = 161.
Il y a 2 groupes de souris non vaccinées contenant chacun 19 souris ayant développé la maladie. 2×19 = 38.
La proportion de souris malades lors de ce test est 38/161 car il y a 38 souris ayant développé la maladie sur 161 souris.
b. Les décompositions en facteurs premiers de 38 et 161 sont : 38 = 2×19 et 161 = 7×23.
Ces deux décompositions permettent de dire que le seul diviseur commun à 38 et 161 est 1, on ne peut donc pas simplifier cette fraction.
2. a. Dans un laboratoire B on informe que 126/690 des souris ont été malades.
Cette fraction est simplifiable car 126 et 690 ne sont pas premiers entre eux car PGCD(126;690) = 6.
b.
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1
La décomposition en facteurs premiers de 126 est 2×3×3×7 = 2×3²×7
690 | 2
345 | 3
115 | 5
23 | 23
1
La décomposition en facteurs premiers de 690 est : 2×3×5×23
126/690 = 2̶×3̶×3×7 / 2̶×3̶×5×23 = 3×7/5×23 = 21/115
La forme irréductible de la proportion de souris malades dans le laboratoire B est 21/115.
(autre méthode)
Étant donné que l'on sait que PGCD(126;690) = 6.
On fait : 126÷6/690÷6 = 21/115.
