Réponse :
Bonjour,
EX 14 : Les droites (AC) et (BD) sécantes en O définissent des angles opposés par le sommet DOC et AOB qui ont même mesure
donc DOC = AOB .
Les droites (DC), (AB) et (AC) définissent des angles alternes- internes BAC et ACD .
Or les droites (DC) et (AB) sont parallèles, donc les angles BAC et ACD ont même mesure. Donc ACD = BAC .
Les droites (DC), (AB) et (BD) définissent des angles alternes- internes ABD et BDC .
Or les droites (DC) et (AB) sont parallèles, donc les angles ABD et BDC ont même mesure. Donc ABD = BDC .
Comme les triangles AOB et DOC ont les angles deux à deux de même mesure, alors on peut conclure que ce sont deux triangles semblables.
EX 31 : D est le milieu de [AC] et E est le milieu de [BC].
Or, d'après la propriété: " Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté."
Donc (DE) // (AB)
Les triangles ABC et CDE ont:
- l'angle ^DEC commun
- ^CDE = ^CAB (angles correspondants)
- ^CED = ^CBA (angles correspondants).
D'après la propriété : "si deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles de l'autre, alors les deux triangles sont semblables"
Donc les triangles ABC et CDE sont semblables.
EX 28 :
Il suffit de former le quotient des plus petits côtés et simplifier
4/6.4=40/64=10/16=5/8
le quotient des plus grands côtés
6/9.6=60/96=10/16=5/8
le quotient des côtés médians
5/8
Les trois rapports étant égaux, les triangles sont semblables.
AB/NM=CA/PN=BC/MP
