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Je cherche à résoudre l'équation (4x-3)²-9=0

Sagot :

XXX102

Bonjour,

 

On reconnaît l'identité remarquable :

(a+b)(a-b)  = a²-b².

 

[tex]\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(4x-3\right)^2-3^2 = 0\\ \left[\left(4x-3\right)+3\right]\left[\left(4x-3\right)-3\right] = 0\\ \left(4x-3+3\right)\left(4x-3-3\right) = 0\\ 4x\left(4x-6\right) = 0[/tex]

 

Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul, donc :

[tex]4x = 0\\ x = 0[/tex]

 

OU

 

[tex]4x-6 = 0\\ 4x = 6\\ x = \frac 64 = \frac 32[/tex]

 

D'où :

 

[tex]S = \left\{0 ; \frac 32\right\}[/tex]

 

Si tu as des questions, n'hésite pas à me les poser.

MHAQUILA

                                     (4x − 3)² − 9  =  0

  

   si                               (4x − 3)² − 3²  =  0

 

   soit    [ (4x − 3) + 3 ] [ (4x − 3) − 3 ]  =  0

  

   d'où                             (4x) (4x − 6)  =  0

 

   or un produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul.

 

   Donc (4x) (4x − 6) sera nul si :

    — soit   4x  =  0        soit si    x  =  0

    — soit  4x − 6  =  0   soit si    x  =  6/4  =  3/2

 

   Les solutions sont donc :    x  ∈  { 0 ; 3/2 }