Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Tu fais 3 branches avec V-B-R et dans l'ordre les probas : 1/2-1/6-1/3.
Et à l'extrémité de chaque branche tu répètes la même chose avec les mêmes probas.
Les issues possibles sont donc avec probas :
VV ...1/4
VB...1/12
VR...1/6
BV...1/12
BB...1/36
BR...1/18
RV...1/6
RB...1/18
RR...1/9
La proba de ne pas avoir la même couleur et donc de perdre 10 € est de :
1 - 1/4 - 1/36 - 1/9= (36 - 9 -1 -4 ) /36=22/36=11/18
Tableau :
x=xi............-10..............-5................5..............20
P(x=xi)........11/18...........1/4............1/9..............1/36
On a bien : 11/18 + 1/4 + 1/9 + 1/36=1
L'espérance de gain est de :
E(X)=-10 (11/18) - 5(1/4) +5(1/9)+20(1/36)=(-20-45+20+20)/36=-25/36 ≈ 0.7
Sur un grand nombre de parties on perd en moyenne environ 0.70 € par partie.