NIELSS
Answered

Bonjour soit A une matrice tq :
(3 -1 1)
(2 0 -2) = A
(3 -3 1)

1. Donner une matrice P telle que P^-1AP soit diagonale (on pourra verifie que 2 est une valeur propre de A)

2. calculer P^-1

Mon probleme est sur la methode du 1. , comment dois je proceder ? je comprends ce qu'est une matrice diagonale (uniquement des valeurs sur la diagonale principale, le reste etant des 0) ...et pourquoi 2 est une valeur propre de A ? (j'ai det A= -16)

et pour la 2 je ferais : P^-1 = [1/(det P)] * com P ?

Merci d'avance 

Sagot :

det (A-xI)=(3-x)(-x)(1-x)-6+6+3x+2(1-x)-6(3-x) =-x^3+4*x^2+4*x-16=(x-2)(x+2)(x-4)

 

vecteurs propres [[-2,4,2],[1,1,1]]

 

                    (3 1 -1)

inverse (1/8)   (1 0 -1)

                    (3 -3 1)

 

Oui c'est comme cela; ou alors utilise un logiciel (moi c'est WxMaxima)