Réponse :
Explications étape par étape :
_parabole bleue coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses:1 et 3,donc elle correspond au polynôme (x-1) ( x-3) avec le coeff de x positif car les branches st vers le haut donc son équation est:y= (x-1)( x-3 ) y= x²-3x -x +3 y= x² - 4x +3
_ parabole verte, intersection avec l'axe des abscisses:0 et 4 avec le coeff de x négatif car la parabole présente un maximum(branches vers le bas) donc son équation est:
y= -x (x-4) y= -x² +4x
_ parabole rouge équation de la forme y=ax +bx +c , elle passe par le point(0, -1) donc c= -1 et elle présente un minimum pour on calcule y x= -1 donc -b/2a= -1 soit b=2a d'autre part le point(-1, -3) € à la parabole donc
-3=ax(-1)² + bx(-1) -1 -3=a -b-1 soit a-b=-2 or b=2a donc a-2a= -2 -a= -2 a=2
b=2a= 2x 2= 4 équation parabole rouge y= 2x² +4x -1
h(x)=-4x² -3x +3 A et B sont sur l'axe des abscisses leur ordonnée est nulle donc
-4x² -3x +3=0 avec le discriminant il faut calculer les 2 racines elles seront les abscisses de A et B on calculera ensuite leurs ordonnées . le point D est le maximum de h(x) son abscisses est x= -b/2a x= 3/(-8)= - 3/8
la fonction verte est croissante de -oo à 2 et décroissante de 2 à +oo ,faire le tableau avec les valey=urs pour le maximum atteint pour x=2
