Bonjour,
f(x) = -3x³ + 39x + 36
1) -3(x - 4)(x + 3)(x + 1) en développant
-3( x² + 3x - 4x - 12)(x + 1)
-3( x³ + 3x² - 4x² - 12x + x² + 3x - 4x - 12)
-3( x³ - 13x - 12)
-3x³ + 39x + 36 = f(x)
2) un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul alors
soit : x - 4 = 0 pour x = 4
soit : x + 3 = 0 pour x = -3
soit : x + 1 = 0 pour x = -1
f(x) = 0 S { -3 ; -1 ; 4 )
3) Tableau de signes
-∞ -3 -1 4
-3 négatif négatif négatif négatif
(x-4) négatif négatif négatif 0 positif
(x+3) négatif 0 positif positif positif
(x+1) négatif négatif 0 positif positif
f(x) positif 0 négatif 0 positif 0 négatif
En déduire l’ensemble de S des solutions de f(x) <0
S : { -3 ; -1 } ∪ { 4 ; +∞ }
Bonne fin de journée