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Soit la fonction F définie sur r par f(x) = -3x3+39x+36
1) Vérifier que pour tout x e r, f(x) = -3(x-4)(x+3)(x+1)
2) Résoudre dans R l’équation f(x)= 0
3) Dresser le tableau des signes de f(x) sur R.
En déduire l’ensemble de S des solutions de f(x) <0

Je n'y arrive pas du tout :(

Sagot :

ISAPAUL

Bonjour,

f(x) = -3x³ + 39x + 36

1) -3(x - 4)(x + 3)(x + 1)       en développant

-3( x² + 3x - 4x - 12)(x + 1)

-3( x³ + 3x² - 4x² - 12x + x² + 3x - 4x - 12)

-3( x³ - 13x - 12)

-3x³ + 39x + 36 = f(x)

2) un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul alors

soit :  x - 4 = 0      pour x = 4

soit : x + 3 = 0      pour x = -3

soit : x + 1 = 0       pour x = -1

f(x) = 0       S { -3 ; -1 ; 4 )

3) Tableau de signes

   -∞                            -3                       -1                      4                    

-3             négatif               négatif              négatif            négatif

(x-4)         négatif               négatif              négatif       0   positif

(x+3)        négatif         0    positif                positif              positif

(x+1)         négatif               négatif         0   positif              positif

f(x)           positif          0    négatif         0   positif        0    négatif

En déduire l’ensemble de S des solutions de f(x) <0

S :  { -3 ; -1 }  ∪ { 4 ; +∞ }

Bonne fin de journée