Réponse :
1) calculer la longueur de l'arc qu'intercepte un angle au centre de 45°
soit L ; longueur de l'arc et P : périmètre du cercle
on écrit : L/P = 45°/360 or P = 2πR = 2 x 3.14 x 127 = 797.56 m
L/797.56 = 45°/360° ⇔ L = 797.56 x 45°/360° = 99.695 m
puis calculer la longueur qu'intercepte un angle inscrit de 60°
Calculer la longueur de l'arc intercepté par l"angle inscrit de 60° équivaut à calculer la même longueur d'arc intercepté par l'angle au centre de 120°
donc L/P = 120°/360° ⇔ L/797.56 = 120°/360° ⇔ L = 797.56 x 120°/360°
≈ 265.85 m
2) calculer les angles ^BAD et ^ABC
^BAD = 180° - 95° = 85°
^ABC = 180° - 70° = 110°
3) compléter le tableau
AB CD EF GH
rayon 5 cm 2 m 4.74 cm 6 mm
mesure 45° 143.31° 145° 143.31°
longueur 3.925 cm 5 m 12 cm 15 mm
aire 9.8125 cm² 5 m² 28.42 cm² 45 mm²
Explications étape par étape
AB/P = 45°/360° or P = 2πr = 2 x 3.14 x 5 = 31.4 cm
AB/31.4 = 45°/360° ⇔ AB = 31.4 x 45/360 = 3.925 cm
calculons l'aire a = πr²α/360° = 3.14 x 5² x 45/360 = 9.8125 cm²
calculons l'angle α : L/P = α/360 ⇔ α = 360° x L/P = 360° x 5/12.56 = 143.31°
P = 2πR = 2πx 2 = 4π = 12.56 m
l'aire a = 3.14 x 4 x 143.31/360 ≈ 5 m²
calculons le rayon R : L/P = 145°/360 or P = 2πR = 2 x 3.14 R = 6.28 R
12/6.28R = 145/360 ⇔ R = 12 x 360/145 x 6.28 ≈ 4.74 cm
calculons α π x 6² x α/360 = 45 ⇔ α = 360 x 45/113.04 = 143.31°
calculons la longueur L/37.68 = 143.31/360° ⇔ L = 37.68 x 143.31°/360° ≈15 mm
