Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
-AMC est un triangle rectangle en A donc MC⇒hypothénuse de ce triangle
1) Montrer que MC = 7,5 cm .
dans un triangle rectangle le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés
⇒MC²=AM²+AC²
⇒MC²=6²+4,5²
⇒MC²=36+20,25
⇒MC²=56,25
⇒MC=√56,25
⇒MC=7,5 cm
2) Prouver que les droites (AC) et (IJ) sont parallèles.
Les points A, B, J sont alignés et Les points C, B, I sont alignés dans le même ordre
les droites (AJ) et (CI) sécantes en B
d'après la réciproque du théorème de Thalès si BI/BC=BJ/BA alors les droites (AC) et (IJ) sont parallèlles
⇒on vérifie BI/BC=3/5,4=5/9 et BJ/BA=4/7,2=5/9
⇒BI/BC=BJ/BA ⇒donc (AC)//(IJ)
3) Calculer IJ.
(AC)//(IJ) donc BI/BC=BJ/BA=IJ/AC
⇒BI/BC=IJ/AC⇒produit en croix
⇒IJxBC=BIxAC
⇒IJ=(BIxAC)/BC
⇒IJ=3x4,5/5,4
⇒IJ=5/2
IJ=2,5cm (IJ/AC=2,5/4,5=5/9)
4) Le triangle ABC est-il rectangle?
si ABC rectangle ⇒AB est son hypothénuse car coté le plus long et d'après Pythagore ⇒AB²=AC²+BC²
on vérifie
⇒AB²=7,2²=51,84
et AC²+BC²=4,5²+5,4²=20,25+29,16=49,41
⇒AB²≠AC²+BC²
le triangle ABC n'est pas rectangle
bonne aprem
