Réponse :
Ex2
1) déterminer l'expression algébrique de p(x)
p(x) = a x + b
a : coefficient directeur = (7+5)/(2-8) = 12/-6 = - 2
p(x) = - 2 x + b
p(2) = - 2*2 + b = 7 ⇔ b = 11
donc l'expression algébrique de p(x) est : p(x) = - 2 x + 11
2) p(x) = 5 ⇔ - 2 x + 11 = 5 ⇔ - 2 x = - 6 ⇔ x = 6/2 = 3
3) quel est le sens de variation de p
p est une fonction décroissante car a = - 2 < 0
4) tableau de signe de p
x - ∞ 11/2 + ∞
p(x) + 0 -
5) en déduire pour quels nombres réels, le programme de calcul donnera des résultats négatifs
pour x ∈ ]11/2 ; + ∞[
Ex.3
Partie A
1) pour 10 lots fabriqués et vendus le bénéfice est de - 400 €
2) pour un bénéfice de 48 €, le nombre de lots vendus est de 26
3) tableau de variation
x 0 25 50
B(x) -1200 →→→→→→→→ 50 →→→→→→→→→→→ - 1200
croissante décroissante
4) le bénéfice maximal est de 50 € obtenu pour la vente de 25 lots
Partie B
1) l'entreprise est-elle rentable pour 17 lots fabriqués et vendus ? et pour 22 lots fabriqués et vendus ?
B(x) = - 2 x² + 100 x - 1200
B(17) = - 2*17² + 100*17 - 1200 = - 78
Donc l'entreprise n'est pas rentable pour la fabrication et la vente de 17 lots
B(22) = - 2*22² + 100*22 - 1200 = 32
Donc l'entreprise est rentable pour la fabrication et la vente de 22 lots
2) montrer que B(x) = (x - 20)(60 - 2 x)
B(x) = - 2 x² + 100 x - 1200
= - 2(x² - 50 x + 600)
= - 2(x² - 50 x + 600 - 625 + 625)
= - 2(x² - 50 x + 625 - 25)
= - 2((x - 25)² - 25)
= - 2((x - 25)² - 5²)
= - 2(x - 25 + 5)(x - 25 - 25)
= - 2(x - 20)(x - 30)
= (x - 20)(- 2 x + 60)
3) dresser le tableau de signes de B
x 0 20 30 50
x - 20 - 0 + +
- 2 x + 60 + + 0 -
B(x) - 0 + 0 -
en déduire le nombre de lots que doit fabriquer et vendre l'entreprise pour être rentable
pour être rentable l'entreprise doit fabriquer et vendre entre 20 et 30 lots c'est à dire x ∈ ]20 ; 30[
Explications étape par étape :