Bonjour :)
1. Démontrer que le triangle AEF est rectangle en E.
D'après la réciproque de Pythagore, si AF² vérifie l'égalité AE² + EF² alors le triangle est rectangle en E.
AF² = 10² = 100
AE² + AF² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
=> AF² = AE² + EF² donc le triangle AEF est rectangle en E.
2. En déduire une mesure de l’angle EAF au degré près.
Dans le triangle AEF rectangle en E, nous pouvons utiliser les relations de trigonométrie.
RAPPEL : "SohCahToa" ou "CahSohToa" est un moyen mnémotechnique pour se souvenir des relations de trigonométrie applicables dans un triangle rectangle.
[tex]\begin{cases} cos(\widehat{X})=\frac{c\^ot\'e\ adjacent}{c\^ot\'e\ hypot\'enuse}\\\\sin(\widehat{X})=\frac{c\^ot\'e\ oppos\'e}{c\^ot\'e\ hypot\'enuse}\\\\tan(\widehat{X})=\frac{c\^ot\'e\ oppos\'e}{c\^ot\'e\ adjacent}\end{cases}[/tex]
Utilisons par exemple, la relation cosinus :
[tex]cos(\widehat{EAF}) = \frac{AE}{AF} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\\\\\widehat{EAF} = cos^{-1}(\frac{4}{5}) \approx 37\ degr\'es[/tex]
3. Les droites (EF) et (RT) sont-elles parallèles ?
D'après la réciproque de Thalès, si nous vérifions l'égalité suivante :
[tex]\frac{AE}{AR} = \frac{AF}{AT}[/tex]
alors les droites (EF) et (RT) sont parallèles.
[tex]\left. \begin{array}{ll} \frac{AE}{AR}=\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\\\\\frac{AF}{AT} = \frac{10}{14}=\frac{5}{7} \end{array}\right \}\Leftrightarrow \frac{AE}{AR}\neq\frac{AF}{AT}[/tex]
Les droites (EF) et (RT) ne sont donc pas parallèles.
Je te souhaite de bonnes révisions :)
