Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
EXERCICE 4
QUESTION 1
"Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur R dont une expression est de la forme ax² +bx+c, où a, b et c sont des réels tels que a≠0"
f(x)=x²+4x-3 avec ici a=1 ;b=4 et c=-3
la reprsentation graphique de cette fonction est une parabole et comme a=1 soit a>0 la parabole est "tournée vers le haut" . donc f(x) admet un minimum
en x=-b/2a
on calcule x pour a=1 et b=4
x=-4/2(1)
x=-2
on évalue f(-2)
f(-2)=(-2)²+4(-2)-3
f(-2)=4-8-3
f(-2)=-7
donc f(x) admet un minimum y=-7 en x=-2
QUESTION 2
variations de f sur (-6;2)
décroissante sur(-6;-2)
croissante sur(-2;2)
QUESTION 3
voir pièce jointe
QUESTION 4
LA courbe de cette fonction est une parabole "tournée vers le haut"
voir pièce jointe
QUESTION 5
on refait la même démarche pour g(x)=2,5x²-3x+4,1
fonction polynôme du 2d degré avec ici a=2,5 ;b=-3 et c=+4,1
a>0 donc parabole tournée vers le haut et g(x) admet un minimum en
x=-b/2a avec ici a=2,5 et b=-3
donc x=-(-3)/2(2,5)
x=3/5=0,6
on évalue g(0,6))
g(0,6)=2,5(0,6)²-3(0,6)+4,1
g(0,6)=0,9-1,8+4,1
g(0,6)=16/5=3,2
donc en x=0,6=3/5 la fonction g admet un minimum y=16/5 =3,2
les variations de g sur (-3;2)
décroissante sur (-3 ; 16/5)
croissante sur (16/5 ; 2)
tableau de variations voir pièce jointe
la courbe est une parabole tournée vers le haut puisque a=2,5 donc a>0
EXERCICE 5
Associé chaque parabole à son équation
les 2 premières passe par le point (0;3)
mais 0,5x²-1,2x+3 est tournée vers le haut puisque a>0
et -5x²+1,2x+3 est tournée vers le bas puisque a<0
donc y= 0,5x²-1,2x+3 ⇒p₂
donc y=-5x²+1,2x+3⇒p₁
les 2 suivantes passent par le point (0;0)
y=2x²-5x ⇒ pour x=1 on a y=-3 donc représentée par la parabole p₄
y= 2x²+3x ⇒pour x=1 on a y=5 donc parabole p₃
voilà j'espère t'avoir aidé(e)
bonne soirée
