Bonjour, j'ai un DM de maths a rendre et j'ai un problème sur un question stp:
On souhaite monter que 1/n-1/n+1 = 1/n(n+1) où n est un entier naturel non nul

1: Vérifier cette égalité pour: n=1; n=2; n=3
2: Prouver cette égalité pour tous les entiers naturels non nul
3: En déduire la valeur de l'expression:
P= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90

Question

08-05-2021
Mathématiques

Answered

Bonjour, j'ai un DM de maths a rendre et j'ai un problème sur un question stp:
On souhaite monter que 1/n-1/n+1 = 1/n(n+1) où n est un entier naturel non nul

1: Vérifier cette égalité pour: n=1; n=2; n=3
2: Prouver cette égalité pour tous les entiers naturels non nul
3: En déduire la valeur de l'expression:
P= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90

Sagot :

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TRUDELMICHEL TRUDELMICHEL · Answer 1 · 2021-05-08T16:50:45+02:00

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

n=1

1/1-1/(1+1)=1/1-1/2

1/1=2/2

2/2-1/2=1/2

1/1*2

1/1(1+1)

1/1-1/2= 1/1(1+1)

n=2

1/2-1/3=

1/2=3/6

1/3=2/6

1/2-1/3=3/6-2/6

1/6

1/2*3 1/2(2+1)

1/2-1/3=1/2(2+1)

n=3

1/3-1/3+1)

1/3-1/4

1/3=4/12

1/4=3/12

4/12-3/12=1/12

1/3*4=1/3(3+1)

n

1/n-1/(n+1)

1/n=1(n+1)/n(n+1)

1/n+1= n/n(n+1)

(n+1)-n/n(n+1)

n+1-n/n(n+1)

1/n(n+1)

1/2= 1/1*2 =1/1(1+1)

1/1(1+1)=1/1-1/2

1/6 =1/2*3

1/2(2+1)=1/2-1/(2+1)=1/2-1/3

1/12=1/3*4

1/3(3+1) = 1/3-1/4

1/20=1/4*5

1/4(4+1) =1/4-1/4+1) =1/4-1/5

1/30=1/5*6

1/5(5+1) =1/5-1/(5+1)=1/5-1/6

1/42=1/6*7

1/6(6+1)=1/6-1/(6+1)

1/6+1/7

1/52=1/7*8

1/7(7+1)=1/7-1/(7+1)

1/7-1/8

1/72=1/8*9

1/8(8+1)

1/8-1/9

1/90=1/9*10

1/9(9+1)

1/9-1/(9+1)

1/9-1/10

P=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3*1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6+1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10

il reste

1/1-1/10

10/10-1/10

9/10