bjr
1)
a)
A = 1,353535353535.........
100 x A = 135,35353535..... (on déplace la virgule de 2 rangs vers la droite)
b)
100 x A - A = 135,35353535 - 1,353535353535
= 134 (les parties décimales sont les mêmes, elles disparaissent)
c)
100 x A - A = 134 on met A en facteur
100 x A - 1 x A = 134
(100 - 1) A = 134
99 x A = 134
A = 134/99
(vérifie avec la calculatrice)
2)
dans le nombre du 1) il y a 2 décimales qui se répètent indéfiniment
1,353535353535.........
dans le a) du 2) il y en a 3
A = 27,159159159159.....
on va multiplier ce nombre par 1 000 (au lieu de 100)
puis faire la différence
a)
A = 27,159159159159.....
1000 x A = 27159,159159......
1000A - A = 27159,159159159..... - 27,159159159159.....
1000A - A = 27132 (27132 = 27159 - 27)
999A = 27132
A = 27132/999
(on contrôle avec la calculatrice)
b)
B = 0,123412341234....
on multiplie par 10000
10000B = 1234,12341234....
10000B - B = 1234
9999B = 1234
B = 1 234/9 999
c)
même méthode en multipliant par par 1 000 000
C = 3,142857142857....
1000000C = 3142857,142857....
1000000C - C = 3142854
999999C = 3142854
C = 3 142 854/999 999
3)
par exemple D = 5,627862786278....
les chiffres 6, 2, 7 et 8 se répètent indéfiniment
troncature au millième
on supprime tous les chiffres après 7 : 5,627
arrondi au millième
on supprime tous les chiffres après 7, mais on remplace 7 par 8
car le chiffre qui suit 7 est supérieur à 5 : 5,628
pour trouver le quotient il faut faire comme précédemment, à partir de D en multipliant par 1000
j'espère que tu comprendras, bon courage
