Bonjour,
- Aire trapèze AMCD : ((petite base + grande base) × hauteur) ÷ 2
soit :
((AM + DC) × AD) ÷ 2
= ((AM + 8) × 5) ÷ 2
= (5AM + 40) ÷ 2
= 2.5AM + 20
- Aire triangle BCM : aire rectangle ABCD - aire trapèze AMCD
soit :
(5 × 8) - (2.5AM + 20) = 40 - 2.5AM - 20 = -2.5AM + 20
Appelons x la longueur AM. On souhaite connaître la position du point M pour que l'aire du trapèze AMCD soit supérieure ou égale au triple de l'aire du triangle BCM.
x vérifie l'inéquation suivante :
2.5x + 20 ≥ (-2.5x + 20) × 3
⇔ 2.5x + 20 ≥ -7.5x + 60
⇔ 2.5x + 7.5x ≥ 60 - 20
⇔ 10x ≥ 40
⇔ x ≥ 40/10 = 4
Or, [AB] est égal à 8 cm donc le point M doit être compris entre 4 et 8 "unités de longueur" en partant du point A. Donc S = [4 ; 8].
Cela veut dire que le point M doit être placé entre 4 et 8 "unités de longueur" du point A pour que l'aire du trapèze AMCD soit supérieure ou égale au triple de l'aire du triangle BCM.
On peut écrire :
4 ≤ AM ≤ 8
En espérant t'avoir aidé(e).
