Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
1) voir fichier joint
Conjecture: U(n)=1/(1+n)
2)
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}u_0&=&1\\\\u_{n+1}&=&\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{u_n} } \\\\\end {array} \right.\\\\On\ pose\ v_n=\dfrac{1}{u_n} \\\\v_0=\dfrac{1}{1} =1\\\\v_{n+1}=\dfrac{1}{u_{n+1}} =\dfrac{1}{\dfrac{u_n}{u_n+1} } =\dfrac{u_n+1}{u_n} =1+\dfrac{1}{u_n} =1+v_n\\\\[/tex]
La suite V(n) est arithmétique de raison 1 et de premier terme 1
[tex]v_n=1+n*1=1+n\\\\u_n=\dfrac{1}{v_n} =\dfrac{1}{1+n} \\[/tex]
