Réponse:
Ex 1 :
Si l'étagère d'Arnaud est horizontale alors l'angle ETA doit mesurer 90° donc le triangle ETA devrait être rectangle en T . Pour un triangle rectangle la somme du côté adjacent au carré et côté opposé au carré doivent valoir l'hypoténuse au carré , d'après le théorème de pythagore.
TA²+TE²= 42²+ 40²= 3 364
AE² = 58²= 3 364
on a TA²+TE²= AE² donc le triangle ETA est bien rectangle en T donc l'étagère est horizontale.
ex2 :
1)Sachant que les triangles sont rectangles au milieu. On a la moitié de la corde qui fait : 60/2= 30 cm , qui est l'hypothenuse des des rectangles égaux , et le côté ou on a étiré est le côté opposé , on cherche la longueur double du côté adjacent d'un des rectangles , donc d'après le théorème de pythagore on a :
hypothenuse ² = 11² + 30²
hypothenuse ²= 1021
hypothenuse = racine carré de 1021
hypothenuse = 31.9
Donc la nouvelle longueur de la corde est de 31.9×2=63.8cm soit 64 cm.
2)
Pour une corde de 60+8cm = 68cm on a :
68/2= 34cm l'hypoténuse du triangle rectangle. et donc
34²=11²+ côté adjacent ²
34²-11²= côté adjacent ²
1035=côté adjacent ²
racine de 1035= côté adjacent
32.2= côté adjacent
Donc on divise par 2 et l'écartement maximal est de 32.2/2= 16.1 cm
Ex 3:
sachant que MT et SN se coupent en O , D'après le théorème de Thales si OT/OM= OS/ON alors ST et MN sont parallèles entre eux .
OT/OM= 1.4/2.8= 0.5
OS/ON= 2.7/ 5.4= 0.5
OT/OM= OS/ON donc ST et MN sont parallèles entre eux.
Ex 4:
Le triangle CAB est rectangle en A , et le triangle DHB est rectangle en H , d'après le théorème de thales :
DH/CA = BD/BC
donc BD = ( DH/CA )× BC =( 150/200) ×1200= 900 m
Le skieur lui reste 900 m à parcourir.
Ex 5:
1)Tous les triangles équilatéraux sont semblables. En effet, les triangles équilatéraux ont tous trois angles de 60 degrés, donc les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
2)Les triangles isocèles rectangles sont semblables. En effet ils ont deux angles de 45 degrés et un de 90 degrés , donc les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
3) Si les longueurs des côtés d'un triangle isocèle sont proportionnelles aux longueurs d'un autre triangle isocèle, alors ces deux triangles sont semblables
Ex 6:
dans la photo
