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• le grand carré contient 5 x 5 = 25 petits carrés
le carré blanc contient 3 x 3 = 9 petits carrés
nombre de carrés oranges : 25 - 9 = 16
on remarque que 3 x 3 = (5 - 2)(5 - 2)
• cas d'un carré de côté 6
grand carré : 6 x 6 = 36 petits carrés
carré du centre : 4 x 4 = 16 petits carrés
nombre de carrés coloriés : 36 - 16 = 20
on remarque que 4 x 4 c'est (6 - 2)(6 - 2)
• cas général :
grand carré côté n
carré central côté n - 2
nombre de carrés coloriés
n² - (n - 2)² = n² - (n² - 4n + 4) = 4n - 4 (formule)
dans le cas d'un carré de côté 10
il y a 40 - 4 = 36 carrés sur le pourtour
dans le cas d'un carré de côté 100
il y a 400 - 4 = 396 carrés sur le pourtour
dans le cas d'un carré de côté 123
il y a 123 x 4 - 4 = 492 - 4 = 488 carrés sur le pourtour
