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Bonjour/Bonsoir, pourriez-vous m'apporter un peu de vos connaissances pour mon exercice de maths ?
On veut résoudre dans R l'équation : x2 = -2x+1
1. On a tracé dans un repère orthonormé la parabole d'équation y = x2 et la droite d'équation y = -2x+1. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation et une valeur approchée des solutions.
2a. Prouver que, pour tout nombre réel, on a : x2+2x-1 = (x+1)2 - 2.
b. Résoudre alors l'équation x2 = -2x+1

( Exercice 70 P. 130 Barbazo 2nd )

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Je te laisse tracer. tu verras qu'il y a 2 solutions

2a) x²+2x-1=x²+2x+(1-2)=x²+2x+1-2=(x²+2x+1)-2=(x+1)²-2

2b) x²=-2x+1 équivaut à x²+2x-1=0

D'après 2a, on se ramène à (x-1)²-2=0

Soit (x+1)²-(V2)²=0

(x+1+V2)(x+1-V2)=0

Donc x=-1-V2 ou x=V2-1