Bonjour :))
EXERCICE 1
1) a).
En 2015, il y aura prévisionnellement 63 places. (48+15=63)
En 2016, il y aura prévisionnellement 78 places (63+15=78)
b). [tex]P_{n+1} = P_n + 15[/tex]
c). [tex]P_n = 48 + 15n[/tex]
d). On sait que P0 = P(2014). Donc : P(8) = P(2022).
[tex]P_8 = 48+15*8 = 168 \ places[/tex]
2) a).
En 2015, il y aura prévisionnellement 106 voitures électriques.
(100*1.06=106)
En 2016, il y aura prévisionnellement 113 voitures électriques.
(106*1.06[tex]\approx[/tex]113) [On arrondi à l'unité supérieure par défaut]
b). [tex]V_{n+1} = V_n * 1.06[/tex]
c). [tex]V_n = 100 * (1.06)^{n}[/tex]
d). [tex]V(8) = V(2022) = 100 * (1.06)^{8} \approx 160 \ voitures \ \'electriques[/tex]
PARTIE ALGORITHME
V=100
P=48
A=2014
Tant que P < V Faire
V = V * 1.06
P = P + 15
A = A + 1
Fin tant que
Afficher ("En", A, "le nombre de places sera alors suffisant")
Tu trouveras ci-joint un algorithme réalisé en langage PYTHON.
Tu trouveras également la réponse au test.
EXERCICE 2
a).
[tex]\begin{cases} U_1 = 4\\U_{n} = U_{n-1} + 4 \ \ \ \forall \ n \ge 2\end{cases}[/tex]
[tex]U_{n+1} = U_n + 4\\\\Rappel \ de \ cours : une \ suite \ arith\'etique \ s'exprime \ par \ sa \ formule \ de \ r\'ecurrence \\ de \ la \ maniere \ suivante :\\U_{n+1} = U_n + r[/tex]
Par conséquent, (Un) est une suite arithmétique de raison r = 4 et de premier terme U0 = 0.
b).
[tex]U_n = 5n + 3 \ \ \forall n \in \mathbb N[/tex]
[tex]U_{n-1} - U_n = (5(n+1) + 3) - (5n + 3) = 5n + 8 - 5n - 3 = 5[/tex]
[tex]U_0 = 5*0 + 3\\U_0 = 3[/tex]
Par conséquent, (Un) est une suite arithmétique de raison r = 5 et de premier terme U0 = 3
c).
[tex]U_n = n^{2} + 1\\\\U_{n+1} - U_n = [(n+1)^{2} + 1]-[n^{2}+1]\\\\U_{n+1} - U_n = n^{2} + 2n + 2 - n^{2} + 1 = 2n + 1[/tex]
Par conséquent, la suite (Un) n'est pas arithmétique.
Espérant t'avoir aidé comme tu le souhaitais, je te souhaite une bonne journée.
