Bonjour Juliette :)
Réponse :
Le quadrilatère PSTF est un trapèze.
Explications étape par étape :
Dans ce type d'exercice, il est nécessaire de vérifier plusieurs configurations. Nous allons tout d'abord, vérifier si vec(PS) et vec(FT) sont colinéaires. Ainsi, PSTF sera un trapèze. Ensuite, il s'agira de voir si le point milieu de [PT] et [SF] est confondu. Par conséquent, PSTF sera alors un parallélogramme.
Etape 1 : critère de colinéarité sur vec(PS) et vec(FT)
[tex]\overrightarrow{PS} = (-2-10; 6 - 3) = (-12; 3)\\\overrightarrow{FT} = (3-7; -1 - (-2)) = (-4; 1)\\\\-12*1-(3*(-4))=-12+12=0\\\\\overrightarrow{PS} \ et \ \overrightarrow{FT} \ sont \ colin\'eaires. \ Par \ cons\'equent, [PS] et [FT] \ sont \ parral\`eles.[/tex]
Etape 2 : point milieu de [PT] et [SF]
[tex]I \ milieu \ de \ [PT] : (\frac{10+3}{2}; \frac{-1+3}{2} )=(\frac{13}{2} ; 1)\\I \ milieu \ de \ [SF] : (\frac{-2 + 7}{2}; \frac{6+(-2)}{2}) = (\frac{5}{2}; 2)\\\\On \ remarque \ que \ les \ milieux \ respectifs \ de \ [PT] \ et \ [SF] \ sont \ diff\'erents\\Donc \ PSTF \ ne \ peut \ pas \ \^etre \ un \ parall\'elogramme.[/tex]
Remarque : si PSTF avait été un parallélogramme, il aurait été nécessaire de vérifier le produit scalaire de vec(PS) par vec(PT). Car, si ce produit scalaire avait été égale à 0, alors PSTF aurait été un parallélogramme rectangle.
CONLUSIONS : PSTF a seulement deux côtés opposés parallèles. PSTF est alors un trapèze.
Bonne journée ;)
