Si le gain double à chaque réponse qui suit la première (puisqu'à celle-ci la valeur du gain est de 100 euros), on gagnera ainsi :
— à la première réponse : 100 € × 1 = 100 € ×2⁰ = 100 € × 2¹⁻¹
— à la deuxième réponse : 100 € × 2 = 100 € × 2¹ = 100 € × 2²⁻¹
— à la troisième réponse : 100 € × 4 = 100 € × 2² = 100 € × 2³⁻¹
— à la nième réponse : 100 € × 2^(n-1)
Pour que le gain soit supérieur à 100 000, il faut donc que 2^(n-1) soit supérieur à 1000 puisque :
1000 × 100 = 100 000.
Or 2⁹ = 512
Et 2¹⁰ = 1024
Il faut donc au minimum que : 2^(n-1) = 2¹⁰
Soit que n-1 = 10
D'où que n = 11
Il doit donc répondre à un minimum de 11 questions.
