Réponse :
bonsoir il n'y a rien de compliqué pour un(e) élève de 1ère.
A savoir: formules des dérivées de base ; cours sur le signe du polynôme du second degré et identités remarquables (3ème)
Explications étape par étape :
ex2)
f(x)=x-7+25/x sur R*
f'(x)=1-25/x²=(x²-25)/x² on note l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
donc f'(x)=(x-5)(x+5)/x²
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -5 0 +5 +oo
f'(x) + 0 - II - 0 +
f(x)-oo.......C...............f(-5)......D........-oo II+oo.......D.....f(5)........C.............+oo
Calcule f(-5) et f(5). L'axe des ordonnées est une asymptote verticale et la droite y=x-7 une asymptote oblique.
Ex3) identique au précédent
f(x)4x+2+16/x sur R*
f'(x)=4-16/x²=(4x²-16)/x²=(2x-4)(2x+4)/x² (identité remarquable)
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -2 0 2 +oo
f'(x). + 0 - II - 0 +
f(x)-oo .......C..........f(-2).........D.......-ooII+oo........D..........f(2)...........C..........+oo
Calcule f(-2) et f(2).
L'axe des ordonnées est une asymptote verticale et la droite y=4x+2 une asymptote oblique.
Nota: pour le signe de la dérivée, tu utilises ce que tu as appris concernant le signe du polynôme du second degré ax²+bx+c en fonction des solutions et du signe de "a" ("-a" entre les racines)