Exercice 1
1. On utilise la formule du cosinus de trigonométrie :
cos HOM = OH/OM
cos 52 = OH/18
OH = cos 52 × 18
OH ≈ 11,08 m
2. On sait que OHM est un triangle rectangle en H, donc d'après le théorème du Pythagore :
OM² = OH² + HM²
18² = 11,08² + HM²
HM² = 324 - 122,7664
HM² = 201,2336 donc HM = √201,2336
HM ≈ 14,2 m
3. On calcule la hauteur de la géode :
hauteur géode = OH + OM
hauteur géode = 11,08 + 14,2
hauteur géode = 25,28 m
4. La surface au sol occupée par la géode est un disque.
5. On calcule l'aire du disque :
aire disque = π × r²
aire disque = π × 14,2²
aire disque = 201,64π
aire disque ≈ 633,5 m²
