Réponse :
EX1
1) vec(AB) = (- 3+1 ; 3-5) = (- 2 ; - 2)
vec(DC) = (2-4 ; 3-5) = (- 2 ; - 2)
2) puisque vec(AB) = vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme
3) I centre de ABCD
I milieu de (AC) ⇒ I((2-1)/2 ; (3+5)/2) = (1/2 ; 4)
4) vec(AI) = (1/2 + 1 ; 4-5) = (3/2 ; - 1)
5) vec(AE) = 2vec(AD) + 2vec(AB)
= 2(5 ; 0) + 2(- 2 ; - 2)
= (10 ; 0) + (- 4 ; - 4)
vec(AE) = (6 ; - 4)
6) det(vec(AI) ; vec(AE)) = xy' - x'y = 3/2) *(- 4) - 6* (-1) = - 6+6 = 0
7) les points A; I et E sont alignés car les vecteurs AI et AE sont colinéaires
Explications étape par étape :