bjr
1. Un professeur choisit trois nombres entiers positifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant.
Leslie calcule le produit du troisième nombre par le double du premier. Elle écrit: 11x(2x9).
=> double du premier => double de 9
=> nbres choisis = 9 ; 10 et 11
on a bien le 3eme = 11
confirmé par :
Jonathan calcule le carré du deuxième nombre, puis il ajoute 2 au résultat obtenu. Il écrit : 10² +2.
=> carré du 2eme = 10 => 9 ; 10 ; 11
2. Le professeur choisit trois nouveaux nombres entiers positifs consécutifs.
Avec leurs calculs, Leslie et Jonathan obtiennent le même résultat.
1er nombre n
2eme nombre n+1 (consécutif)
3eme nombre n+2 (consécutif)
calcul L : le produit du troisième nombre par le double du premier
=> (n+2) * 2*n
et
calcul J : calcule le carré du deuxième nombre, puis il ajoute 2 au résultat
=> (n+1)² + 2
même résultat ? donc on aura
(n+2) * 2n = (n+1)² + 2
soit
2n² + 4n = n² + 2n + 1 + 2
2n² + 4n - n² - 2n - 3 = 0
n² + 2n - 3 = 0
Δ = 2² - 4*1*(-3) = 16
n' = (-2 + 4) / 2 = 1
et
n'' = (-2 - 4) / 2 = -3
nbre entiers positifs choisis => n = 1 puis suivant 2 et 3
on vérifie
calculs L :
produit du troisième nombre par le double du premier
= 3 * 2 * 1 = 6
et
calculs J :
le carré du deuxième nombre, puis il ajoute 2
2² + 2 = 6
c'est tout bon :)
