Bonjour

On dispose d’un carton carré de cote 12 cm. Dans les quatre coins, on découpe des petits carrés identiques de manière à pouvoir replier le carton et fabriquer une boite en frome de pavé droit.

Comment doit-on découper le grand carton pour que le volume dela boite soit maximal?

Pouvez vous m'aider pour cette question s'il vous plaît ? Merci d'avance.

Question

Answered

Sagot :

KENGNE KENGNE · Answer 1 · 2021-04-10T08:29:04+02:00

Explications étape par étape:

on sait que le volume du pavé est v=C*h*p avecp la profondeur et C le côté

soit x le côté drs carrés a découpé

après avoir découper le nouveau côté est c =12- 2x

v=x(12-2x)^2=x(144-48x+2x^2)

v(x)= 2x^3-48x^2+144x

ensuite on calcul la dérivée

v'(x)=3*2x^2-2*48x+144=6x^2-96x+144

puis on résous v'(x)=0

v'(x)=0===>6x^2-96x+144=0

D=(-96)^2-4(6)(144)=5760

√D=75,89

X1=96-75,89/12=7,34 X2=96+75,89/2=14,32

maintenant calculons v(7,34)=7,34(12-2*7,34)^2=52,71

v(14,32)=14,32(12-2*14,32)=3965,05

pour que le volume soit maximale on doit couper des carrés de côté 14,32cm

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 2 · 2021-04-10T10:51:05+02:00

Réponse :

le Volume maxi de la boîte sera obtenu pour x = 2 cm

Explications étape par étape :

■ Surface du fond de la boîte = (12 - 2x)²

■ Volume de la boîte = (12 - 2x)² * x

= (144 - 48x + 4x²) * x

= 144x - 48x² + 4x³

■ dérivée du Volume :

V ' (x) = 144 - 96x + 12x²

= 12 (x-6) (x-2)

■ conclusion :

le Volume maxi de la boîte sera obtenu pour x = 2 cm .

■ vérif :

x --> 0 1 2 3 4 5 6 cm

Surface --> 144 100 64 36 16 4 0 cm²

Volume --> 0 100 128 98 64 20 0 cm³