Bonsoir,
2)
[tex]p_{n+1}=0.3*p_n+(1-p_n)*0.7= -0.4*p_n+0.7[/tex]
3)
[tex]v_n=p_n-\dfrac{1}{2} \\v_{n+1}=p_{n+1}-\dfrac{1}{2}\\=-0.4*p_n+0.7-0.5\\=-0.4*p_n+0.2\\=-0.4*(p_n-0.5)\\\\\boxed{v_{n+1}=-0.4*v_n}\\\\v_1=p_1-0.5=1-0.5=0.5\\\\v_n=0.5*(-0.4)^{n-1}\\[/tex]
v(n) est donc géométrique de raison -0.4 et de premier terme 0.5
[tex]p_n=v_n+0.5=0.5*(1+(-0.4)^{n-1})\\\\[/tex]
4. la lim de p(n) tend vers 0.5 (en oscilliant)
