Réponse :
Je te conseille de modifier ma rédaction, elle n'est pas top.
Explications étape par étape :
Exercice 1:
1) Utilisation du théorème de Pythagore.
LM= (racine de) KL² + KM²
LM= (racine de) 6² + 8²
LM= 10
LM a donc une longueur de 10 cm.
2) Utilisation du théorème de Pythagore.
PK= (racine de) PL² - KL²
PK=(racine de) 20² + 12²
PK= 4 [tex]\sqrt{34}[/tex]
Exercice 2:
1) Si le triangle ABC rectangle, alors on peut supposer que BC en est l'hypoténuse.
Donc, en théorie:
BC= (racine de) AC² + BA²
BC= (racine de) 15² + 8²
BC= 17cm
Or, dans l'énoncé, on nous dit que BC=17 cm, et par le calcul, on trouve également 17 cm. Donc ABC est rectangle en A.
2) Si DEF est rectangle, alors DE est l'hypoténuse puisque c'est la longueur la plus grande.
Donc, en théorie:
DE= (racine de) DF² + EF²
DE= (racine de) 11² + 8²
DE= (racine de) 185.
Or, dans l'énoncé, DE = 14 et non pas racine de 185.
Alors DEF n'est pas un triangle rectangle.
Exercice 3:
1) Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
2) Elles sont parallèles si ACB est rectangle en C, puisque ANM et ACB semblent semblables, ce que nous allons vérifier:
En théorie,
AB= (racine de) AC² + CB²
AB= (racine de) 4² + 3²
AB= 5
La donnée correspond à celle dite dans l'énoncé. Donc ABC est rectangle en C.
Or, en reprenant les données du 1), soit : "Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles."
On a (AC) une droite faisant partie des deux triangles ANM et ACB, et chaque triangle étant rectangle, ils forment un angle de 90° avec (AC), donc sont perpendiculaires. On revient sur la propriété du 1) et donc NM et CB sont bien parallèles.
(je reviens pour faire l'exercice 4, je vais manger avant)
