Salut !
b) dans le triangle ABC rectangle en C
Tan angle BAC = BC/BA = 6/4,5 = 12/9 = 4/3
dans le triangle ABD rectangle en B
Tan BAC = BD/BA
donc : 4/3 = BD/7,5
donc : BD = 4/3 × 7,5 = 10 cm
c) d'après le théorème de Pythagore :
AD² = AB² + BD² = 7,5² + 10² = 156,25
donc : AD = √156,25 = 12,5 cm
d) AN/AB = 2,7/7,5 = 0,36
AC/AD = 4,5/12,5 = 0,36
on a donc : AN/AB = AC/AD
donc d'après la réciproque du théorème de Thalès : (NC) // (BD)
e) NC/BD = 0,36
donc : NC/10 = 0,36
donc : NC = 10 × 0,36 = 3,6 cm
f) DC/DA = DM/DB
donc : (12,5-4,5) / 12,5 = DM / 10
donc : DM = ((12,5-4,5) / 12,5) × 10 = 6,4 cm
g) le quadrilatère NBMC est un parallélogramme
donc : NM = BC = 6 cm
h) sur la figure, aire NBMC = AC × BC = 4,5 × 6 = 27 cm²
17,28 dm² = 1 728 cm²
1 728 ÷ 27 = 64
64 = 8²
L'échelle d'agrandissement de cette réalisation est 8
i) m = MN × 8 = 6 × 8 = 48 cm
