Cherchons le point d'intersection de Cm et de Cp ou m et p sont des réels non égaux.
A appartient a Cm et Cp, donc mx²+(2m-1)x+m-2=px²+(2p-1)x+p-2
Donc (m-p)x²+2(m-p)x+m-p=0
Donc (m-p) ( x²+2x+1 ) = 0
m est différent de p, donc m-p ne peut pas etre égal à 0, donc x²+2x+1=0
Donc (x+1)²=0 donc x=-1
L'abcisse de A est donc -1 et son ordonnée est fm(-1)=m-2m+1+m-2=-1
Donc la famille de courbe Cm passe par le point A (-1 ; -1 )
