Salut, je te propose une démarche de résolution pour exercice.
On détermine d'abord f (-x) pour chacune des fonctions:
a) ∀ x ∈ IR, f (-x) = 3 × (-x)² - 10
b) ∀ x ∈ IR, f (-x) = [tex]-x^{3}[/tex] - 2 × (-x) + 7
c) ∀ x ∈ IR - {0}, f (-x) = [tex]\frac{4}{-x^{3} }[/tex]
d) ∀ x ∈ [1;-1], f (-x) = [tex]\frac{3}{-x^{2} -4}[/tex]
On en déduit alors la parité des fonctions,
a) 3 × (-x)² - 10 = 3x² - 10; car un carré est toujours positif. Alors, f (x) = f (-x). La fonction est donc paire.
b) [tex]-x^{3}[/tex] - 2 × (-x) + 7 ≠ [tex]x^{3}[/tex] - 2 x + 7. Alors, f (x) ≠ f (-x). La fonction n'est donc pas paire. Vérifions si elle est impaire. Une fonction est impaire si et seulement si -f (x) = f (-x). Or, -f(x) = [tex]-x^{3}[/tex] - 2 x - 7 ≠ f(-x). La fonction est donc ni paire, ni impaire.
c) [tex]\frac{4}{-x^{3} }[/tex] ≠ [tex]\frac{4}{x^{3} }[/tex]. Alors, f (x) ≠ f (-x). La fonction n'est donc pas paire. Vérifions si elle est impaire. Une fonction est impaire si et seulement si -f (x) = f (-x). Or, -f(x) = [tex]\frac{-4}{x^{3} }[/tex] = f(-x). La fonction impaire.
d)[tex]\frac{3}{-x^{2} -4}[/tex] = [tex]\frac{3}{x^{2} -4}[/tex]; car un carré est toujours positif. Alors, f (x) = f (-x). La fonction est donc paire.
