Réponse :
bonjour
AHB triangle rectangle en H
a° ⇒calculer AH ⇒coté adjacent à l'angle BAH=30°
et on connait AB ⇒hypoténuse de ce triangle
la trigonométrie dit: cos(30°)=adjacent/hypoténuse soit cos(30°)=AH/17
AH=cos(30°)x17
AH=14,7 cm
b° calculer BH ⇒2 façons soit la trigonométrie soit Pythagore
Pythagore ⇒AB²=AH²+BH²⇒BH²=AB²-AH²⇒BH²=17²-14,7²=72,91
soit BH=√72,91=8,5cm
BH=8,5cm
trigonométrie ⇒tan(30°)=BH/AH ⇒BH=AH x tan(30°)
c° calculer AC
AC⇒hypoténuse triangle rectangle CHA rectangle en H
on connait AH=14,7 cm⇒coté adjacent à l'angle de 40°
⇒cos(40°)=adjacent/hypoténuse ⇒cos(40°)=14,7/AC⇒AC=14,7/cos(40°)
AC=19,2cm
d° calculer CH
idem soit Pythagore soit trigo
CH coté opposé à l'angle CAH ⇒sin(40°)=opposé/hypoténuse
sin(40°)=CH/AC⇒CH=19,2xsin(40°)
CH=12,4cm
on cherche donc la hauteur de l'arbre
⇒la configuration et le codage de la figure permet l'utilisation de la trigonométrie
arbre =côté opposé (à l'angle connu de 30°) ⊥ à la longueur de 10m (côté adjacent à l'angle de 30°) ⇒triangle rectangle
⇒tan(30°)=opposé/adjacent
⇒tan(30°)=arbre /10
⇒arbre=10xtan(30°)
⇒arbre=5,8m⇒auxquels il faut rajouter les 1,8m
donc hauteur totale de l'arbre=5,8+1,8=7,6m
bonne journée
