JORGINETTE
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Exercice 1:
Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé du plan. On considère les points A(1 ; 0), B(1 + [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] ; [tex] \frac{1}{2} [/tex]) et C([tex] \frac{1}{2} [/tex] ; [tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]).
Démontrer que le repère (A, B, C) est un repère orthonormé.

bonjour, pouvez-vous m'aidez c'est du 2nde merci d'avance
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Sagot :

Réponse :

bonjour, (A;vecAB; vecAC) représente un repère orthonormé si

(AB) perpendiculaire (AC) et si AB=AC

Explications étape par étape

Deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur=-1

(AB)  a=(yB-yA)/(xB-xA)=(1/2-0)/(1+V3/2-1)=1/2*2/V3=1/V3

(AC)  a'=(yC-yA)/(xC-xA)=(V3/2-0)/(1/2-1)=-V3

on note que le produit a*a'=-1 donc les droites sont perpendiculaires

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(1+V3/2-1)²+(1/2)²=3/4+1/4=1     donc AB=1

AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=(1/2-1)²+(V3/2-0)²=1/4+3/4=1      donc AC=1

Conclusion (A; vecAB; vecAC) est un repère orthonormé.