Réponse :
Partie A
soit le rectangle EFGH
la surface A est tel que: A = EF x FG
d'une part EF est l'hypoténuse du triangle EBF rectangle en B
avec l'égalité de Pythagore on a :
EF²= EB²+BF²
or EB = AB - EA = AB -d = 15 -d
et BF = d
alors EF²= EB²+BF² = (15 -d)² + d² = 225 -2d +d² + d²
EF² = 2d² -2d +225
soit EF = √(2d²-2d + 225) car EF est une longueur, c'est à dire positive.
d'autre part FG est l'hypoténuse du triangle FCG rectangle en C
avec l'égalité de Pythagore on a :
FG²= FC²+CG²
or FC = BC - BF = BC -d = 8 -d
et CG = d
alors FG²= FC²+CG² = (8 - d)² +d² = 64 -2d +d²+d²
EF² = 2d²-2d + 64
soit EF = √(2d²-2d + 64) car EF est une longueur, c'est dire positive.
on en conclut que A = EF x FG
A = √(2d²-2d + 225) x √(2d²-2d + 64)
1) la valeur minimale de d est tel que d>0 car d est une longueur.
la maximale maximale de d est tel que d < BC soit d<8
donc d∈ ]0;8[
sinon les longueurs BC serait < 0, ce qui est impossible.
j'espère avoir aidé
